Simplificación de Fracciones Algebraicas

Para simplificar fracciones algebraicas, se factoriza el numerador y denominador para posteriormente eliminar los factores y obtener una fracción mas simple. De esta manera vamos a simplificar la expresión 8a al cuadrado + 16ab/4a al cuadrado; se factoriza el numerador y denominador, finalmente se dividen los factores y se simplifica;

Productos notables

Los productos notables son expresiones algebraicas que se pueden resolver con un simple desarrollo;
a(x+y)= ax+ay (por la ley distributiva). (x+y) por (x-y) = x al cuadrado - y al cuadrado. (x+y) al cuadrado es igual a x al cuadrado + 2xy + y al cuadrado. (x-y) al cuadrado es igual a x al cuadrado - 2xy + y al cuadrado. (x + y) al cubo es igual a  el cubo del primer termino +  el triple producto del cuadrado del primer termino por el segundo termino mas el triple producto de el primer termino por el cuadrado del segundo mas el cubo del segundo termino. (a+b+c) al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de cada uno de los términos mas los dobles productos de las combinaciones entre ellos. 

Suma y Resta e Números Imaginarios

Para realizar operaciones de suma y resta con números imaginarios, primero se suman o restan los coeficientes de ¨i.¨   ai + bi -ci = (a + b - c)i

En las operaciones con radicales, primero se obtiene los números imaginarios puros;

Los Números Imaginarios

Los números imaginarios tuvieron su origen a partir de la necesidad de calcular la raíz cuadrada de un numero negativo, siendo la unidad imaginaria igual a i = la raíz cuadrada de -1. El numero imaginario puro tiene la forma bi; en donde b es un numero perteneciente al conjunto de los números
reales y b no es igual a 0.  Los siguientes son ejemplos de números imaginarios puros;

Los números imaginarios pueden representarse como e producto de un numero real por la unidad imaginaria ¨ i ¨ , siendo la letra ´i ´ la raíz cuadrada de de -1;

Operaciones con números imaginarios

Definición de logaritmo

El logaritmo de un numero es el exponente ¨a¨ al cual se eleva la base ¨b¨ para obtener dicho numero. Por ejemplo el logaritmo de 100 de base 10 es 2 porque 10 elevado al cuadrado es igual a 100

Dada la siguiente expresión, encontramos su logaritmo haciendo uso de la definición de logaritmo. Reescribimos la expresión en su forma exponencial y despejamos la incógnita;

Resolver trinomio al cuadrado por agrupación de terminos

Para resolver un trinomio al cuadrado. el cual tiene la siguiente forma,

Se efectúan las sumas de los cuadrados de los de cada uno de los términos dentro del paréntesis;

A estos mismos términos se les suman los duplos de las combinaciones entre ellos;

Ahora con cantidades;

Como convertir una ecuación polar en rectangular

Para convertir una ecuación polar en une ecuación rectangular, se hace uso de las siguientes formulas;
  r al cuadrado = x al cuadrado + y al cuadrado;       x = r coseno theta;       y = r seno theta;    tangente theta = y/x.

Haciendo los despejes respectivos en estas formulas se obtiene la ecuación rectangular partir de una ecuación polar;

Dado el punto (6, 135°) en coordenada polares, se sustituyen estos valores para encontrar el par coordenado (x,y), siendo x = r cos theta o x = 6 cos 135°.  y = r sen theta o y = 6 sen 135°. 

Gráfica de Punto en el Sistema de Coordenadas Polares

Un punto (r, theta) en el sistema de coordenadas polares se gráfica sobre un radio vector, el cual indica que se encuentra a una determinada distancia de 0. En la gráfica, el punto (4, 45°) indica que este punto se encuentra a una distancia de cuatro unidades vectoriales del centro y a un agulo de 45 grados a partir de el eje polar (linea negra horizontal).