Cómo calcular la raíz cuadrada paso a paso | Ejemplos y método clásico

¿Qué es la raíz cuadrada?

La raíz cuadrada de un número es otro número que, multiplicado por sí mismo, produce exactamente el radicando.
En términos matemáticos, si

$$a \times a = b,$$

entonces

$$\sqrt{b} = a.$$

Por ejemplo:
La raíz cuadrada de 81 es 9, porque

$$9 \times 9 = 81.$$

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¿Qué significa el índice?

En una expresión radical como

$$\sqrt[n]{a}$$

el índice (n) indica cuántas veces debe multiplicarse el número para obtener el radicando.

• Si el índice es 2, hablamos de raíz cuadrada.

• Si el índice es 3, se trata de la raíz cúbica, y así sucesivamente.

En la raíz cuadrada, el índice no se escribe, pero se entiende que es 2.

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Procedimiento para obtener la raíz cuadrada de un número (método tradicional)

A continuación, se explica el método clásico de extracción de raíces, también conocido como método por descomposición o algoritmo de la raíz cuadrada:

1. Agrupar cifras del radicando

• Se agrupan las cifras de derecha a izquierda en pares.
  Ejemplo: para 5,184 → 51 | 84

• Si el número tiene cifras impares, la primera queda sola.

2. Encontrar el primer dígito de la raíz

• Busca el número entero más grande cuyo cuadrado sea menor o igual al primer grupo.
  Ej.: Para 51 → el número es 7, porque 7² = 49.

3. Restar y bajar el siguiente grupo

• Se resta: 51 – 49 = 2.

• Se “baja” el siguiente grupo de dos cifras, formando un nuevo número (en este caso 284).

4. Duplicar el número obtenido

• Si el primer dígito de la raíz es 7, lo duplicas:
  7 × 2 = 14

• Este será el inicio del divisor provisional.

5. Completar el divisor y encontrar el siguiente dígito

• Busca un dígito “x” tal que:
  14x × x ≤ 284

• Si x = 2:
  142 × 2 = 284

• Funciona exactamente, así que x = 2 es el siguiente dígito.

6. Continuar el proceso

• Repetir los pasos: restar, bajar otro par de cifras (si existen), duplicar la raíz parcial y buscar el siguiente dígito.

7. Resultado final

• El número construido con los dígitos obtenidos es la raíz cuadrada del radicando.

Procedimiento para obtener la raiz cuadrada de un numero;

 

Recursos adicionales

• Ejercicios propuestos: calcula $\sqrt{225},\sqrt{9801},\sqrt{50}$ 

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