miércoles, 31 de mayo de 2017

Definición de logaritmo

El logaritmo de un numero es el exponente ¨a¨ al cual se eleva la base ¨b¨ para obtener dicho numero. Por ejemplo el logaritmo de 100 de base 10 es 2 porque 10 elevado al cuadrado es igual a 100



Dada la siguiente expresión, encontramos su logaritmo haciendo uso de la definición de logaritmo. Reescribimos la expresión en su forma exponencial y despejamos la incógnita;








lunes, 29 de mayo de 2017

Resolver trinomio al cuadrado por agrupación de terminos

Para resolver un trinomio al cuadrado. el cual tiene la siguiente forma,


Se efectúan las sumas de los cuadrados de los de cada uno de los términos dentro del paréntesis;

A estos mismos términos se les suman los duplos de las combinaciones entre ellos;




Ahora con cantidades;


viernes, 12 de mayo de 2017

Como convertir una ecuación polar en rectangular

Para convertir una ecuación polar en une ecuación rectangular, se hace uso de las siguientes formulas;
  r al cuadrado = x al cuadrado + y al cuadrado;       x = r coseno theta;       y = r seno theta;    tangente theta = y/x.

Haciendo los despejes respectivos en estas formulas se obtiene la ecuación rectangular partir de una ecuación polar;

Dado el punto (6, 135°) en coordenada polares, se sustituyen estos valores para encontrar el par coordenado (x,y), siendo x = r cos theta o x = 6 cos 135°.  y = r sen theta o y = 6 sen 135°. 

domingo, 7 de mayo de 2017

Gráfica de Punto en el Sistema de Coordenadas Polares

Un punto (r, theta) en el sistema de coordenadas polares se gráfica sobre un radio vector, el cual indica que se encuentra a una determinada distancia de 0. En la gráfica, el punto (4, 45°) indica que este punto se encuentra a una distancia de cuatro unidades vectoriales del centro y a un agulo de 45 grados a partir de el eje polar (linea negra horizontal).


sábado, 6 de mayo de 2017

El sistema de Coordenadas Polares y Rectangulares

El sistema de coordenadas rectangulares (cartesiano) nos ayuda a representar a los puntos en el plano por medio de un par coordenado (x,y). En el sistema de coordenadas polares, esos mismos puntos se representan por un radio vector de dirección (r) y un angulo de inclinación (theta) medido a partir de el eje polar.  r = distancia al origen y Theta = angulo de inclinación.

Las coordenadas polares (r, theta) y las rectangulares (x,y) se relacionan de la siguiente manera;
En el triangulo rectangulo OAP, coseno theta = x/r, entonces x = r coseno theta; seno theta = y/r, entonces y r seno theta y tangente theta = y/x, entonces theta = inversa de la tangente por (y/x).

Por el teorema de Pitagoras, r al cuadrado = x al cuadrado + y al cuadrado, entonces r = mas, menos la raiz cuadrada de x al cuadrado + y al cuadrado;




miércoles, 3 de mayo de 2017

Factor común por agrupación de terminos

En una expresión algebraica, se agrupan los términos que tengan algún factor en común, de modo que la expresión resultante pueda simplificarse (factorizarse);

ab +  a al cuadrado + b al cuadrado + ab; se agrupan los términos que contengan factores en común;
(ab +  a al cuadrado) + (b al cuadrado + ab) y del primer termino se factoriza ¨a¨ y del segundo termino se factoriza ¨b.¨


martes, 2 de mayo de 2017

Sistema de Coordenadas Polares


El sistema de coordenadas polares es un sistema coordinado bidimensional  en el que cada punto en el plano es determinado por la distancia a un punto de referencia y un Angulo de dirección referencial.

El marco de referencia viene dado por la recta  OX (eje polar) y el punto P; los cuales sustituyen a los pares coordenados en el sistema cartesiano. OP es igual al radio vector; Theta es igual al argumento (angulo); O es igual al polo; OA es igual al eje polar; ¨y¨ es el eje pi/2.