Ecuacion de la parábola vertical con vertice en el origen

Para obtener la ecuación del lugar geométrico (parábola) de todos los puntos del plano que se encuentran a una misma distancia de un punto llamado foco (0, 3) y una linea recta llamada directriz y +3 =0 procedemos de la siguiente manera;

Haciendo uso de las formulas de la distancia entre dos puntos y la de la distancia entre un punto y una linea recta, sustituimos las cantidades de el foco y la directriz dentro de estas;

Desarrollamos sustituyendo los valores en las formulas; elevamos al cuadrado los términos a ambos lados de la igualdad para eliminar el radical; enseguida resolvemos y por ultimo simplificamos.