Minimo Comun Multiplo por Descomposicion en Factores Primos

¿Qué es el Mínimo Común Múltiplo?

El Mínimo Común Múltiplo (MCM) de dos o más números es el número más pequeño que es múltiplo de todos ellos al mismo tiempo. Es decir, es un número que contiene a los otros como factores.
Este procedimiento es fundamental en temas como fracciones, aritmética, álgebra básica y resolución de problemas.

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⭐ Método del MCM por factorización (el más usado y el más enseñado)

El método de factorización consiste en descomponer cada número en factores primos. Luego, para obtener el MCM, se eligen:

✔ Los factores comunes y no comunes
✔ Con el exponente mayor

Finalmente, se multiplican para obtener el resultado.

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📘 Pasos para obtener el MCM por factorización

✅ 1. Factoriza cada número en sus factores primos

Convierte cada número en un producto de números primos (2, 3, 5, 7, 11, …).

✅ 2. Identifica los factores comunes y no comunes

Reúne todos los factores que aparezcan en al menos uno de los números.

✅ 3. Toma cada factor con el exponente más alto

Si un factor aparece con diferentes exponentes, se conserva el mayor.

✅ 4. Multiplica todos los factores

El resultado será el MCM.

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✏️ Ejemplo 1: MCM de 12 y 18

🔸 Paso 1: Factorización

• 12 = 2² × 3¹

• 18 = 2¹ × 3²

🔸 Paso 2: Factores comunes y no comunes

• Factor 2 → tomamos 2²

• Factor 3 → tomamos 3²

🔸 Paso 3: Multiplicamos

$$MCM = 2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36$$

➡️ El MCM de 12 y 18 es 36.

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✏️ Ejemplo 2: MCM de 8, 9 y 15

🔹 Paso 1: Factorizamos

• 8 = 2³

• 9 = 3²

• 15 = 3¹ × 5¹

🔹 Paso 2: Tomamos los factores con mayor exponente

• 2³

• 3²

• 5¹

🔹 Paso 3: Multiplicamos

$$MCM = 2^3 \times 3^2 \times 5 = 8 \times 9 \times 5 = 360$$

➡️ El MCM de 8, 9 y 15 es 360.

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💡 Ventajas del método de factorización

• Es el método más seguro y exacto para cualquier cantidad de números.

• Ayuda a los estudiantes a comprender la estructura de los números.

• Es ideal para trabajar fracciones y divisiones en álgebra.

Otra manera es descomponeniendo dos o mas números en sus factores primos  como sigue;

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