Factorización de un trinomio con coeficiente principal diferente de 1: explicación y ejemplos

La factorización permite expresar un polinomio como el producto de expresiones más simples. Cuando el trinomio tiene la forma ax² + bx + c, donde a es diferente de 1, se usa un método conocido como multiplicar y descomponer.

Un trinomio con coeficiente principal diferente de 1 se identifica porque el término cuadrático tiene un coeficiente distinto de 1. Su forma general es ax² + bx + c y se puede factorizar como (mx + n)(px + q).

Método para factorizar:

1. Multiplica el coeficiente de x² por el término independiente.
   Ejemplo: 6x² + 11x + 4
   a = 6, c = 4
   a por c = 24

2. Busca dos números que multiplicados den 24 y sumados den 11.
   Los números son 3 y 8.

3. Sustituye el término central por esos dos valores.
   6x² + 11x + 4 se convierte en 6x² + 3x + 8x + 4.

4. Agrupa términos.
   (6x² + 3x) + (8x + 4)

5. Saca factor común de cada grupo.
   6x² + 3x = 3x(2x + 1)
   8x + 4 = 4(2x + 1)

6. Extrae el factor común final, que es el binomio repetido.
   (3x + 4)(2x + 1)

Ejemplo adicional:

Factoriza 4x² – 12x + 5

1. Multiplicación de a por c: 4 por 5 = 20

2. Números que multiplican 20 y suman -12: -10 y -2

3. Sustitución: 4x² - 10x - 2x + 5

4. Agrupación: (4x² - 10x) - (2x - 5)

5. Factor común: 2x(2x - 5) - 1(2x - 5)

6. Factorización final: (2x - 1)(2x - 5)

Conclusión:

Para factorizar un trinomio con coeficiente principal diferente de 1, basta seguir el proceso de multiplicar, descomponer, agrupar y extraer factores comunes. Este método facilita la resolución de ecuaciones cuadráticas y es fundamental dentro del álgebra.

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