Multiplicación de Potencias: Regla, Ejemplos y Explicación Fácil

Multiplicación de potencias: reglas, ejemplos y ejercicios

La multiplicación de potencias se refiere a las reglas que permiten operar exponentes de forma rápida y ordenada. Conocer estas reglas facilita el trabajo con expresiones algebraicas y evita cálculos largos.

Conceptos básicos

Una potencia se escribe como aⁿ, donde a es la base y n el exponente. Significa multiplicar la base por sí misma n veces.

Reglas principales para multiplicar potencias

1) Potencias con la misma base

Cuando multiplicas potencias que comparten la misma base, conserva la base y suma los exponentes:

a^m · aⁿ = a^{m + n}

Ejemplo: 2³ · 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷ = 128

2) Potencias con la misma exponente

Si las potencias tienen el mismo exponente pero diferente base, puedes multiplicar las bases y elevar el resultado al exponente:

aⁿ · bⁿ = (a · b)ⁿ

Ejemplo: 3² · 4² = (3·4)² = 12² = 144

3) Potencia de una potencia

Cuando elevas una potencia a otro exponente, multiplicas los exponentes:

(a^m)ⁿ = a^m·n

Ejemplo: (2³)² = 2^3·2 = 2⁶ = 64

4) Producto de potencias con base y exponentes combinados

Para expresar y simplificar productos no triviales, combina las reglas anteriores. Ejemplo:

a^m · aⁿ · (b^m) = a^m+n · b^m

Ejemplo: 2² · 2³ · 5² = 2⁵ · 5² = (2⁵) · (5²)

Casos especiales y recordatorios

• a⁰ = 1 (si a ≠ 0)
• a¹ = a
• Si hay factores comunes, factoriza antes de aplicar reglas para simplificar correctamente.

Ejercicios rápidos

1. Calcular: 2⁴ · 2³
2. Calcular: 3² · 5²
3. Simplificar: (x²)³ · x⁴

Soluciones

1. 2⁴ · 2³ = 2⁷ = 128
2. 3² · 5² = (3·5)² = 15² = 225
3. (x²)³ · x⁴ = x⁶ · x⁴ = x¹⁰

Conclusión

La multiplicación de potencias se basa en reglas sencillas: sumar exponentes si las bases son iguales, multiplicar bases cuando los exponentes coinciden y multiplicar exponentes en potencias de potencias. Aplicar estas reglas permite simplificar expresiones rápidamente.

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