viernes, 30 de octubre de 2015

Como Resolver un Sistema de Ecuaciones Lineales

Un sistema de ecuaciones lineales incluye a dos ecuaciones lineales; 

Para resolver este sistema de ecuaciones, primero resolvemos para x en la primera ecuacion;

Sustituimos esta expresion en la segunda ecuacion;

 

Ahora, resolvemos para y en cualquiera de las dos ecuaciones;

La solucion del sistema es x =1 y y =4. Este es el punto en donde las dos lineas se intersectan en el plano cartesiano.

jueves, 29 de octubre de 2015

Ecuacion Dos Puntos de una Linea Recta

Formula de la acuacion dos puntos de una linea recta


Mediante esta formula se pueden encontrar la ecuacion de la linea recta sustituyendo en la formula dos puntos (x,y) de la linea 

Tomamos solo un punto de la linea recta y los sustituimos en los extremos de la formula; enseguida tomamos los dos puntos y los sustituimos en la parte derecha despues de la igualdad; 

El mismo resultado se obtiene si se toma cualquier punto de la recta en el primer paso de este ejemplo

Ecuacion Punto Pendiente

La ecuacion punto pendiente es de la forma;
La solucion para esta formula se puede obtener conociendo la pendiente de una recta y cualquier punto de esa recta;


Primero obtenemos la pendiente de esta recta mediante la siguiente formula;

 Ahora usamos la formula punto pendiente, insertando en la formula, "punto pendiente" cualquier punto de la linea y la pendiente de la recta;




jueves, 15 de octubre de 2015

Pendiente de una Recta

La pendiente de una linea recta usualmente se representa por la letra (m), y esta se obtiene al dividir la diferencia de  dos puntos en el eje y sobre la diferencia de dos puntos en el eje x.






La Funcion Lineal

La funcion lineal se representa en una grafica como una linea recta. Esta funcion se puede escribir de la siguiente forma;


En donde (m) y (b) representan a dos constantes y (x) a una variable. M es la pendiente o inclinacion de la recta y b es el punto de interseccion de esta recta con el eje de las ordenadas o eje (y).


En el plano cartesiano, la ecuacion de una linea recta describe una linea con inclinacion 1/2 y que intercepta al eje de las y en 7/2.




lunes, 12 de octubre de 2015

Calculo de Logaritmos en Cualquier Base

El logaritmo de un numero X de base b se puede obtener al calcular los logaritmos de X y b con respecto a alguna otra base y utilizando la siguiente formula; (formula de cambio de base). 


Comúnmente se usan logaritmos de base 10, el logaritmo binario de base 2 o el logaritmo natural de base e. Se puede utilizar cualquier otra base según convenga; 






domingo, 11 de octubre de 2015

Resolviendo Ecuaciones por medio de Logaritmos

Para simplificar logaritmos mas fácilmente, nos podemos valer de algunos pasos muy simples;

1. Primero, representa a las cantidades en su forma exponencial
2. Ahora determina cual ley de los logaritmos es la mas aplicable.

Leyes de los logaritmos

Después de aplicar alguna ley de los logaritmos determina que otra ley de los logaritmos te puede ayudar a seguir simplificando la ecuación en caso de que sea muy grande;

Por ejemplo;


Aplicamos la propiedad logarítmica de los exponentes;


Y por la propiedad de logaritmos con bases similares;
El logaritmo de un numero con base idéntica es 1


Ahora recurrimos al algebra para resolver;



Y al sustituir en la ecuación original;

Propiedades de los Logaritmos 6

El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del numero dentro del radicando dividido por el índice de la raíz;
 
Para demostrar esto, vamos a sustituir las variables con números reales;
 
 
 La raíz la representamos como una fracción, colocando la potencia (1) del radicando  como numerador y el índice como denominador;

 
 

sábado, 10 de octubre de 2015

Propiedades de los Logaritmos 5

El logaritmo de una potencia es igual al producto de la potencia y el logaritmo;

Por ejemplo podemos demostrar que el siguiente logaritmo cumple esta regla;
Al sustituir cada una de las variables por numeros y desarrollar tenemos;


Propiedades de los Logaritmos 4

El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador;

Por las leyes de los exponentes; 


Los logaritmos se desarrollaron por su utilidad al resolver ecuaciones. Al multiplicar dos cantidades, resulta mas sencillo usar logaritmos para evitar operar con cantidades de varios digitos; por ejemplo, es mas facil sumar 2 + 4 que multiplicar 100 x 10,000.

Los siguientes logaritmos son de base 10; 


log (100 /10000) = log (100) - log (10000)

                            = 2 - 4
                            = -2

Propiedades de los Logaritmos 3


Al igual que los exponentes, los logaritmos tinene reglas que sirven para manipuarlos mas facilmente. Estas reglas se basan en las reglas de los exponentes.


El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de sus factores;
Por las leyes de los exponentes;

Mi creacion


Ahora podemos ezscribir el logaritmo de la siguiente manera;





Mi creacion

Propiedades de los logaritmos 2

El logaritmo de un numero de base identica es uno:

Por la definicion de logaritmo: 

(el logaritmo de un numero es el exponente al cual se eleva la base para obtener un resultado). 
Mi creacion





Demostracion de las Propiedades de los Logaritmos

Propiedad de los Logaritmos 1:

Por la definición de logaritmo (el logaritmo de un numero de base definida es el exponente al cual se eleva la base para obtener una cantidad).

Mi creation
Y por la ley de cociente de los exponentes:
Si tomamos a como la base de un logaritmo; el logaritmo de un numero de base a elevado a 0 es 1.
Esto se aplica a los logaritmos en cualquier base.
Mi creacion

Identidades Logaritmicas

Las identidades logarítmicas son reglas que resultan muy útiles al resolver ecuaciones aritmeticas con logaritmos. Estas se utilizan a menudo para simplificar ecuaciones en las que intervienen varios logaritmos.



 


División en Notación Científica

Para dividir cantidades en notación científica, se dividen las cantidades, enseguida los exponentes de la base 10 se restan;

Para dividir numeros decimales en notación científica, se efectúa la división entre los numeros decimales, enseguida se restan los exponentes de la base 10. Por ultimo, se mutiplica el cociente decimal por la base 10 elevada a el exponente;


viernes, 9 de octubre de 2015

Formula de la Distancia Entre dos Puntos

Dados dos puntos en el plano cartesiano, se puede calcular la distancia por medio de l formula de la distancia entre dos puntos;       




Si le asignamos dos puntos a dos pares de coordenadas dentro del plano y después unimos esos puntos mediante una linea recta. Ahora, reemplazamos cada uno de esos pares de coordenadas dentro de la formula.

Al desarrollar la equacion obtenemos el siguiente resultado:


jueves, 8 de octubre de 2015

Que son Los Logaritmos?

En matemáticas, los logaritmos son la operación inversa de la potenciacion; 


El logaritmo de un numero X de base a es un numero n, tal que  an = X.

Si an = X entonces: loga (X) = n

De acuerdo a esto, el logaritmo de un numero se define de la siguiente manera;

El logaritmo de un numero es el exponente al cual se eleva la base para obtener un argumento (numero). 


En el ejemplo anterior, a es la base; n es el exponente y x es el numero (argumento).


                                  log(8) = 3




En el siguiente ejemplo se ilustran los elementos de un logaritmo : 
Y  esta es su forma exponencial: