viernes, 12 de mayo de 2017

Como convertir una ecuación polar en rectangular

Para convertir una ecuación polar en une ecuación rectangular, se hace uso de las siguientes formulas;
  r al cuadrado = x al cuadrado + y al cuadrado;       x = r coseno theta;       y = r seno theta;    tangente theta = y/x.

Haciendo los despejes respectivos en estas formulas se obtiene la ecuación rectangular partir de una ecuación polar;

Dado el punto (6, 135°) en coordenada polares, se sustituyen estos valores para encontrar el par coordenado (x,y), siendo x = r cos theta o x = 6 cos 135°.  y = r sen theta o y = 6 sen 135°. 

domingo, 7 de mayo de 2017

Gráfica de Punto en el Sistema de Coordenadas Polares

Un punto (r, theta) en el sistema de coordenadas polares se gráfica sobre un radio vector, el cual indica que se encuentra a una determinada distancia de 0. En la gráfica, el punto (4, 45°) indica que este punto se encuentra a una distancia de cuatro unidades vectoriales del centro y a un agulo de 45 grados a partir de el eje polar (linea negra horizontal).


sábado, 6 de mayo de 2017

El sistema de Coordenadas Polares y Rectangulares

El sistema de coordenadas rectangulares (cartesiano) nos ayuda a representar a los puntos en el plano por medio de un par coordenado (x,y). En el sistema de coordenadas polares, esos mismos puntos se representan por un radio vector de dirección (r) y un angulo de inclinación (theta) medido a partir de el eje polar.  r = distancia al origen y Theta = angulo de inclinación.

Las coordenadas polares (r, theta) y las rectangulares (x,y) se relacionan de la siguiente manera;
En el triangulo rectangulo OAP, coseno theta = x/r, entonces x = r coseno theta; seno theta = y/r, entonces y r seno theta y tangente theta = y/x, entonces theta = inversa de la tangente por (y/x).

Por el teorema de Pitagoras, r al cuadrado = x al cuadrado + y al cuadrado, entonces r = mas, menos la raiz cuadrada de x al cuadrado + y al cuadrado;




miércoles, 3 de mayo de 2017

Factor común por agrupación de terminos

En una expresión algebraica, se agrupan los términos que tengan algún factor en común, de modo que la expresión resultante pueda simplificarse (factorizarse);

ab +  a al cuadrado + b al cuadrado + ab; se agrupan los términos que contengan factores en común;
(ab +  a al cuadrado) + (b al cuadrado + ab) y del primer termino se factoriza ¨a¨ y del segundo termino se factoriza ¨b.¨


martes, 2 de mayo de 2017

Sistema de Coordenadas Polares


El sistema de coordenadas polares es un sistema coordinado bidimensional  en el que cada punto en el plano es determinado por la distancia a un punto de referencia y un Angulo de dirección referencial.

El marco de referencia viene dado por la recta  OX (eje polar) y el punto P; los cuales sustituyen a los pares coordenados en el sistema cartesiano. OP es igual al radio vector; Theta es igual al argumento (angulo); O es igual al polo; OA es igual al eje polar; ¨y¨ es el eje pi/2.




jueves, 27 de abril de 2017

Elementos de la Hipérbola Dada su Ecuación

Para obtener los elementos de la hipérbola cuya ecuación es 9x al cuadrado - 4x al cuadrado igual a , se transforma esta ecuación a si forma ordinaria dividiendo la ecuación entre el termino independiente y simplificando, la cual representa a una hipérbola horizontal; teniendo que el semieje transverso es a =2 y el semieje conjugado es B =3, con c = la raiz cuadrada de 13. A partir de estos valores se obtienen los elementos de esta hipérbola;


martes, 25 de abril de 2017

Ecuación de la Hipérbola Vertical con centro en el origen

La hipérbola es una figura geométrica descrita por un punto que se mueve en el plano tal que la diferencia entre este punto y dos puntos fijos llamados focos es siempre la misma;
Esta diferencia viene dada por la siguiente relación;  PF1 - PF2 = 2a, lo cual significa que la distancia descrita por un punto y uno de los focos menos la distancia entre ese mismo punto y el siguiente foco es igual a 2a (eje transverso).

En la gráfica, las parábolas verticales en rojo, representan a la hipérbola vertical con centro en el origen; las lineas discontinuas que se cortan en el centro, representan a las asintotas y es hacia estas lineas hacia donde tienden indefinidamente las lineas de la hipérbola.

La distancia comprendida entre un punto que se desplace sobre la hipérbola y un foco menos la distancia entre ese mismo punto y el siguiente foco, siempre va a dar como resultado la distancia entre los vértices de la hipérbola; V1V2 = 2a

Elementos de la hipérbola vertical;

C = centro; V1 y V2 = vertices y V1V2 = 2a; B1 y B2 = eje conjugado o imaginario y B1B2 = 2b; F1 y F2 = focos y F1F2 = 2c. LR = 2 (b al cuadrado)/a y la excentricidad viene dada por e = c/a. las asintotas son L1; y = ax/b y L1; y = -ax/b.

la ecuacion general de esta hiperbola es igual a 25y al cuadrado - 36x al cuadrado - 900 = 0 y la ecuacion ordinaria es y al cuadrado /36 - x al cuadrado/25 igual a 1 con a =6 y b =5.